火凤凰心水论坛_今天6合资料 试题库 作文库 大学库 专业库

当前位置: 火凤凰心水论坛_今天6合资料 > 高中数学 > 正文

函数的复合过程怎么写

2019-12-03 11:40:42文/叶丹

复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如,函数y=cosx²,其复合过程为:y=cosu,u=x²。

函数的复合过程怎么写

关于函数的复合运算

复合函数,是按一定次序把有限个函数合成得到的函数,对两个函数f:A关于函数的复合运算→B,g:B→C,由h(x)=g(f(x))(x∈A)确定的函数h称为f与g的复合函数,记为g·f。这样,g·f是A到C的函数,(g·f)(x)=g(f(x)),它的值域是g(f(A)),记号“·”表示两个函数的复合,它是二元运算.这个运算不满足交换律,即一般来说g·f≠f·g,但它满足结合律:对f:A→B,g:B→C,h:C→D,有h·(g·f)=(h·g)·f,于是可以定义h·g·f=h·(g·f)=(h·g)·f。

一般地,对n+1个满足Bi⊆Ai+1(i=1,2,…,n)的函数fi:Ai→Bi(i=1,2,…,n+1)可以定义n重复合函数fn+1·fn·…·f1,任给两个函数f:A→B,g:C→D,当且仅当f(A)⊆C时可以得到复合函数g·f:A→D;当且仅当g(C)⊆A时可以得到f·g:C→B,当函数用变量表示为t=f(x),y=g(t),且f的值域含于g的定义域时,称t为复合函数y=g(f(x))的中间变量,函数的复合是研究函数的一种工具,一方面它提供了构造各式各样的新函数的方法;另一方面,为研究复杂的函数,常将它们看成一些简单函数的复合(求函数的导数时常这样做)。

指出下列函数复合过程

1.y=cosx²

2.y=sin^5x

3.y=e^cos3x

4.y=ln[arctan√(1+x²)]

参考答案

1、y=cosu,u=x²;

2、y=sinu,u=5x;

3、y=e^u,u=cosv,v=3x;

4、y=lnu,u=arctanv,v=√t,t=1+x².

推荐阅读

点击查看 高中数学 更多内容